Оглавление
Углы Эйлера
-
Определение и свойства углов Эйлера
- Углы Эйлера описывают ориентацию твердого тела в трехмерном пространстве.
- Они состоят из углов поворота вокруг трех взаимно перпендикулярных осей.
- Углы Эйлера являются частью более общей теории вращения, известной как геометрия вращения.
-
История и развитие
- Углы Эйлера были введены в 18 веке Леонардом Эйлером, который использовал их для описания движения твердого тела.
- Они стали широко использоваться в авиации и космонавтике для описания ориентации космических аппаратов.
-
Математическое описание
- Углы Эйлера определяются как углы между осями твердого тела и векторами, направленными вдоль осей.
- Они связаны с матрицами вращения и кватернионами, которые также используются для описания поворотов.
-
Геометрические свойства
- Углы Эйлера образуют диаграмму, которая является гладкой, за исключением сингулярности вдоль оси z.
- Они являются частью специальной ортогональной группы SO(3), которая описывает все вращения в трехмерном пространстве.
-
Вычислительные аспекты
- Углы Эйлера могут быть вычислены с использованием обратных функций синуса и косинуса.
- Они могут быть представлены в виде матриц вращения или кватернионов для упрощения вычислений.
-
Связь с другими представлениями
- Углы Эйлера являются одним из способов представления ориентаций, но есть и другие соглашения.
- Они могут быть преобразованы в другие представления, такие как матрицы поворота, ось-угол и кватернионы.
-
Геометрическая алгебра и обобщения
- Углы Эйлера являются частью геометрической алгебры, которая позволяет описывать повороты в более высоких измерениях.
- В четырех измерениях и выше понятие “вращение вокруг оси” теряет смысл, и вместо него становится “вращением в плоскости”.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.