Углы между плоскостями

• Подпространства – плоские объекты, включающие начало координат, пересекающиеся по крайней мере в начале координат. 
• Геометрические примеры включают двумерные подпространства с двумя углами. 
• Алгебраический пример в 4-мерном пространстве показывает использование основных углов и векторов для построения подпространств. 
• Основные свойства углов включают связь с пересечением и ортогональностью подпространств. 
• Расширенные свойства углов включают совпадение нетривиальных углов между подпространствами и их ортогональными дополнениями. 
• Углы между подпространствами могут быть использованы для определения расстояния на множестве подпространств и создания метрического пространства. 
• Синус углов между подпространствами также удовлетворяет неравенству треугольника и может быть использован для определения расстояния. 
• Понятие углов и вариационных свойств может быть распространено на произвольные внутренние произведения и подпространства с бесконечными размерами. 
• Вычисление основных углов и векторов связано с канонической корреляцией и первоначально использовало SVD ковариационных матриц. 
• Алгоритм, основанный на синусе, устраняет проблему неточного вычисления сильно коррелированных главных векторов, но создает новую проблему для сильно некоррелированных векторов. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.