Ультрафильтр на установке

• Фильтры на множестве X являются семейством подмножеств X, удовлетворяющих определенным условиям. 
• Ультрафильтры являются максимальными фильтрами, решающими, является ли множество большим или маленьким. 
• Декорации P и X∖P не совпадают для всех предварительных фильтров на X. 
• Идеал на X определяется как множество, которое не может быть конечным объединением множеств, ни одно из которых не является большим. 
• Фильтры-грили являются фильтрами на X, которые являются фильтрами-решетками на X. 
• Фильтр-решетка на X включена в фильтр-решетку X тогда и только тогда, когда она закрывается вверх и удовлетворяет определенным эквивалентностям. 
• Фильтр на X является фильтром-грилем тогда и только тогда, когда он ультрафильтр. 
• Непустое семейство множеств P называется свободным или основным в зависимости от свойств пересечения всех множеств в P. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.