Оглавление
Ультратонкое пространство
-
Определение ультрабарельного пространства
- Ультрабарельное пространство — это топологическое векторное пространство (TVS), где каждая ультрабарель является окрестностью начала координат.
- Подмножество B0 из TVS X называется ультраствольным, если оно замкнутое, сбалансированное и поглощающее, и существует последовательность (Bi)i=1∞ из замкнутых, сбалансированных и поглощающих подмножеств X, такая что Bi+1+Bi+1 ⊆ Bi для всех i=0,1,….
- TVS X называется ультраствольным, если каждый ультраствол в X является окрестностью начала координат.
-
Свойства ультрабарельных пространств
- Локально выпуклое ультрабарельное пространство является бочкообразным.
- Каждое ультрабарельное пространство является квази-ультрабарельным.
-
Примеры и достаточные условия
- Полные и метризуемые TVS являются ультрабарельными.
- Если X является полным локально ограниченным нелокально выпуклым TVS, и B0 является замкнутой сбалансированной и ограниченной окрестностью начала координат, то B0 представляет собой ультрабочку, которая не является выпуклой и имеет определяющую последовательность, состоящую из невыпуклых множеств.
-
Контрпримеры
- Существуют бочкообразные пространства, которые не являются ультрабарельными.
- Существуют TVS, которые являются полными и метризуемыми, но не являются прямыми.
-
Связанные понятия
- Цилиндрическое пространство — тип топологического векторного пространства.
- Исчисляемое пространство в стволах.
- Счетное квазиствольное пространство.
- Пространство с инфракрасным излучением.
- Принцип равномерной ограниченности.