Unary numeral system

• Основные системы счисления

  • Унарная система счисления является простейшей для представления натуральных чисел. 
  • Ноль в унарном представлении представлен пустой строкой. 
  • Числа от 1 до 10 представлены последовательностями единиц. 
  • Унарная система является биективной, но отличается от позиционных систем, где значение цифры зависит от её положения. 

• Применение унарности

  • Табличные знаки являются примером использования унарности. 
  • В восточных культурах число 3 представлено тремя штрихами, а число 5 — пятью штрихами. 
  • Унарное представление чисел следует отличать от репюнитов, которые имеют обычную десятичную интерпретацию. 

• Операции в унарном представлении

  • Сложение и вычитание в унарном представлении просты, так как они сводятся к конкатенации строк. 
  • Операция подсчёта количества ненулевых битов в двоичных данных также может быть интерпретирована как преобразование из унарности в двоичность. 
  • Умножение в унарном представлении более громоздко и часто используется для тестирования машин Тьюринга. 

• Сложность унарности

  • Унарная система неудобна для больших вычислений и не используется на практике. 
  • В теории сложности унарное представление используется для искусственного уменьшения требований к времени выполнения и пространству некоторых задач. 
  • Использование унарности для представления входных данных не всегда является более эффективным решением, чем использование двоичного представления. 

• Применение унарности в информатике

  • Унарная система используется в некоторых алгоритмах сжатия данных, таких как кодирование Голомба. 
  • Она также лежит в основе аксиом Пеано для формализации арифметики в математической логике. 
  • В лямбда-исчислении используется форма унарности, называемая кодировкой Чёрча. 
  • В спам-фильтрах электронные письма с большим количеством звёздочек в заголовке считаются спамом. 

• Дополнительные сведения

  • Унарное кодирование и однократное кодирование являются другими формами унарности. 
  • Ссылки на последовательность OEIS A000042 для унарности натуральных чисел.