Оглавление
Упругий маятник
-
Описание упругого маятника
- Упругий маятник (пружинный маятник) — это система, где часть массы соединена с пружиной.
- Движение содержит элементы простого маятника и одномерной пружинно-массовой системы.
- При определенных значениях энергии система демонстрирует хаотическое поведение.
-
Анализ и интерпретация
- Пружина придает системе дополнительную степень свободы.
- Пружина может иметь диапазон, перекрывающийся движением маятника.
-
Лагранжиан
- Лагранжиан включает кинетическую и потенциальную энергии.
- Потенциальная энергия пружины определяется законом Гука.
- Потенциальная энергия гравитации зависит от высоты тела.
- Кинетическая энергия определяется скоростью движения массы.
-
Уравнения движения
- Уравнения движения могут быть найдены с помощью уравнений Эйлера-Лагранжа.
- Уравнения упрощаются путем масштабирования длины и времени.
- Единственный безразмерный параметр характеризует систему.
-
Численное и аналитическое решение
- Уравнения могут быть решены численно.
- Аналитические методы позволяют изучать порядок-хаос-упорядоченность при различных значениях параметра и начальных условиях.
-
Дополнительные ресурсы
- Двойной маятник
- Генератор Дуффинга
- Маятник (математика)
- Пружинно-массовая система