Вычисления уравнений состояния на быстродействующих вычислительных машинах
-
История и развитие алгоритма
- Алгоритм Метрополиса Монте-Карло предложен в 1953 году Николасом Метрополисом, Арианной У. Розенблют, Маршаллом Н. Розенблютом, Августой Х. Теллер и Эдвардом Теллером.
- Розенблют и его жена Арианна проделали основную работу, а Metropolis предоставил компьютерное время.
- Теллер предложил использовать статистическую механику для средних значений по ансамблю.
-
Основные идеи алгоритма
- Алгоритм основан на многократной случайной выборке для вычисления результатов.
- Вместо случайного выбора конфигураций, авторы выбрали конфигурации с вероятностью exp(−E/kT) и равномерно их взвесили.
- Это улучшило сходимость и сосредоточило выборку на низкоэнергетических конфигурациях.
-
Применение и развитие
- Алгоритм был применен для численного расчета уравнения состояния системы жестких сфер в двух измерениях.
- Метод был обобщен на три измерения и жидкости с использованием потенциала Леннарда-Джонса.
- Моделирование проводилось для системы из 224 частиц и занимало около трех минут компьютерного времени.
- Для минимизации поверхностных эффектов использовались периодические граничные условия.
-
Влияние и наследие
- Алгоритм стал основой статистического моделирования жидкостей методом Монте-Карло.
- Статья была процитирована более 18 000 раз по состоянию на 2011 год.
- Алгоритм получил широкое применение в различных областях, включая минимизацию функций, вычислительную геометрию и комбинаторный подсчет.
- Сегодня темы, связанные с алгоритмом Metropolis, составляют целую область вычислительной науки.