Оглавление
Векторный пучок
-
Определение векторного расслоения
- Векторное расслоение – это пара (E, p), где E – векторное пространство, а p – отображение, которое отображает E в другое векторное пространство.
- Векторное расслоение E имеет структуру, аналогичную структуре векторного пространства, с дополнительным слоем над каждой точкой.
-
Примеры и свойства
- Примеры включают линейные расслоения и расслоения на сфере.
- Векторные расслоения обладают свойствами, такими как изоморфизм слоев и существование обратного расслоения.
- Векторные расслоения могут быть снабжены дополнительной структурой, такой как метрика или комплексная структура.
-
Гладкие векторные расслоения
- Гладкое векторное расслоение – это расслоение, где все отображения и тривиализации являются гладкими.
- Касательное расслоение является важным примером гладкого векторного расслоения.
-
К-теория и алгебраическая геометрия
- Группа K-теории используется для классификации пространств и пучков.
- В алгебраической геометрии K-теория векторных расслоений связана с когерентными пучками на схемах.
-
Связь с другими областями математики
- Векторные расслоения играют ключевую роль в топологии, дифференциальной геометрии, калибровочной теории и алгебраической геометрии.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: