Верхняя и нижняя границы

• Верхняя граница подмножества S в теории порядка — элемент из K, больше или равный каждому элементу из S. 
• Нижняя граница определяется как элемент из K, меньше или равный каждому элементу из S. 
• Множество с верхней (соответственно нижней) границей ограничено сверху или мажоризировано этой границей. 
• Термины «ограниченный сверху» и «ограниченный снизу» также используются в математической литературе. 
• Примеры множеств с верхней и нижней границами приведены в статье. 
• Каждое подмножество натуральных чисел имеет нижнюю границу, поскольку натуральные числа имеют наименьший элемент. 
• Бесконечное подмножество натуральных чисел не может быть ограничено сверху. 
• Понятие верхней и нижней границы обобщается на функции и наборы функций. 
• Верхняя граница называется жесткой верхней границей, наименьшей верхней границей или максимумом, если она не меньше значения. 
• Точная верхняя граница подмножества S называется точной верхней границей, если каждый элемент, строго мажоризированный u, также мажоризирован элементом из S.