Вероятностное пространство

• Определение вероятностного пространства

  • Вероятностное пространство — это тройка (Ω, F, P), где Ω — множество, F — σ-алгебра подмножеств Ω, а P — вероятностная мера на F. 
  • Вероятность — это числовая функция, которая присваивает число от 0 до 1 каждому элементу множества Ω. 

• Примеры вероятностных пространств

  • В примере с монетой Ω — это множество исходов {H, T}, F — это множество всех подмножеств Ω, включая пустое множество, а P — это вероятностная мера, которая присваивает вероятность 0.5 каждому исходу. 
  • В примере с подбрасыванием монеты три раза Ω — это множество всех возможных исходов из 8 комбинаций, F — это множество всех подмножеств Ω, а P — это вероятностная мера, которая присваивает вероятность 1/24 каждому исходу. 
  • В примере с выборкой избирателей из Калифорнии Ω — это множество всех последовательностей избирателей, F — это множество всех подмножеств Ω, а P — это вероятностная мера, которая присваивает вероятность 1/100 каждому исходу. 

• Неатомарные вероятностные пространства

  • В примере с числом от 0 до 1 Ω — это множество всех действительных чисел, F — это борелевская σ-алгебра на Ω, а P — это мера Лебега на [0,1]. 
  • В примере с бесконечным подбрасыванием монеты Ω — это множество всех бесконечных последовательностей исходов, F — это борелевская σ-алгебра на Ω, а P — это вероятностная мера, которая присваивает вероятность 1/2 каждому исходу. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.