Внутренняя модель

• Внутренняя модель теории T является подструктурой модели M, которая одновременно является моделью для T и содержит все ординалы M. 
• N является внутренней моделью T (в M), если M является моделью для S и N является L-структурой с определенными свойствами. 
• Если выполняются только условия 1 и 2, N называется стандартной моделью T (в M). 
• Модель N из T в M называется транзитивной, если она является стандартной и выполняется условие 3. 
• Если аксиома основания не принимается, то всем трем этим понятиям дается дополнительное условие, чтобы N было обоснованным. 
• В минимальной подмодели есть модель ZFC, но нет стандартной подмодели ZFC. 
• Теория внутренних моделей изучает способы построения наименьших внутренних моделей теорий, расширяющих ZF. 
• Теория внутренней модели привела к открытию точной степени согласованности многих важных теоретико-множественных свойств.