Внедрение заказа

• Определение вложения порядка

  • Вложение порядка — это монотонная функция, которая встраивает одно частично упорядоченное множество в другое. 
  • Вложение порядка слабее изоморфизма порядка, но сильнее связи Галуа. 

• Формальное определение

  • Вложение порядка сохраняет порядок и отражает его, что делает его инъективным. 
  • Если существует вложение порядка между двумя последовательностями, то говорят, что одна может быть встроена в другую. 

• Свойства и примеры

  • Изоморфизм порядка — это сюръективное вложение порядка, которое является частным случаем вложения. 
  • Два множества могут быть взаимно вложены, но не изоморфны по порядку, как в примере с интервалами вещественных чисел. 
  • Функция, отображающая открытый интервал в подмножество замкнутого интервала, является примером вложения порядка, но не изоморфизма. 

• Ретракт и коретракция

  • Ретракт — это пара карт, которые при композиции дают личность. 
  • Коретракция — это вложение, обратное к ретракту. 
  • Не каждое вложение является коретракцией, как в примере с пустым множеством. 

• Дополнительные перспективы

  • Вложение порядка можно рассматривать с разных точек зрения, включая теоретическое моделирование позиций, графов и категорий. 
  • Вложение порядка является полным и точным функтором, что делает его изоморфизмом в некоторых случаях.