Выпуклый ряд
-
Определение и свойства выпуклых множеств
- Выпуклое множество — это множество, содержащее все свои выпуклые комбинации.
- Выпуклые множества замкнуты и ограничены.
- Выпуклые множества обладают свойствами непрерывности и выпуклости.
-
Свойства выпуклых множеств в топологических векторных пространствах
- Выпуклые множества сохраняют свойства при изоморфизмах.
- Пересечение выпуклых множеств является выпуклым множеством.
- Декартово произведение выпуклых множеств также является выпуклым множеством.
-
Свойства замкнутых и ограниченных множеств
- Замкнутые множества являются выпуклыми и ограниченными.
- Замкнутые множества обладают свойствами непрерывности и выпуклости.
- Замкнутые множества сохраняют свойства при изоморфизмах.
-
Свойства идеальных множеств
- Идеальные множества являются выпуклыми и замкнутыми.
- Идеальные множества обладают свойствами непрерывности и выпуклости.
- Идеальные множества сохраняют свойства при изоморфизмах.
-
Свойства cs-замкнутых множеств
- Cs-замкнутые множества являются замкнутыми и выпуклыми.
- Cs-замкнутые множества обладают свойствами непрерывности и выпуклости.
- Cs-замкнутые множества сохраняют свойства при изоморфизмах.
-
Свойства bcs-замкнутых множеств
- Bcs-замкнутые множества являются замкнутыми и идеально выпуклыми.
- Bcs-замкнутые множества обладают свойствами непрерывности и выпуклости.
- Bcs-замкнутые множества сохраняют свойства при изоморфизмах.
-
Свойства нижних cs-замкнутых множеств
- Нижние cs-замкнутые множества являются замкнутыми и выпуклыми.
- Нижние cs-замкнутые множества обладают свойствами непрерывности и выпуклости.
- Нижние cs-замкнутые множества сохраняют свойства при изоморфизмах.
-
Свойства нижних идеально выпуклых множеств
- Нижние идеально выпуклые множества являются замкнутыми и идеально выпуклыми.
- Нижние идеально выпуклые множества обладают свойствами непрерывности и выпуклости.
- Нижние идеально выпуклые множества сохраняют свойства при изоморфизмах.
-
Свойства пересечения множеств
- Пересечение любого числа выпуклых множеств является выпуклым множеством.
- Пересечение счетного числа выпуклых множеств является выпуклым множеством.
- Пересечение любого числа идеальных множеств является идеальным множеством.
- Пересечение счетного числа идеальных множеств является идеальным множеством.
-
Свойства декартова произведения множеств
- Декартово произведение любого числа выпуклых множеств является выпуклым множеством.
- Декартово произведение счетного числа выпуклых множеств является выпуклым множеством.
- Декартово произведение любого числа идеальных множеств является идеальным множеством.
- Декартово произведение счетного числа идеальных множеств является идеальным множеством.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.