Оглавление
Функция Z
-
Определение и свойства Z-функции
- Z-функция используется для изучения дзета-функции Римана вдоль критической линии.
- Функция четная, реально аналитическая и голоморфная в критической области.
- Действительные нули Z(t) соответствуют нулям дзета-функции вдоль критической линии.
-
Формула Римана-Зигеля
- Формула Римана-Зигеля ускоряет вычисление Z(t) для действительных t.
- Формула включает член ошибки R(t) с асимптотическим выражением.
-
Поведение Z-функции
- Плотность действительных нулей Z(t) равна c > 2/5.
- Если гипотеза Римана верна, все нули в критической полосе действительны и просты.
- Z(t) демонстрирует колебательное поведение и медленно растет.
-
Средний рост Z-функции
- Среднеквадратичное значение Z(t) растет как корень из логарифма t.
- Четвертый корень средней четвертой степени растет как 1/2^1/4πlog t.
-
Гипотеза Линделефа
- Гипотеза Линделефа утверждает, что скорость роста пиковых значений Z(t) не может быть слишком высокой.
- Литтлвуд доказал, что это более вероятно, чем гипотеза Римана.