Задача о гамильтоновом пути
-
Определение и свойства гамильтоновых путей
- Гамильтонов путь — это путь, который проходит через каждую вершину графа ровно один раз.
- Гамильтонов цикл — это замкнутый путь, который проходит через каждую вершину ровно один раз.
- Гамильтонов граф — это граф, содержащий гамильтонов цикл.
-
История и исследования
- Проблема гамильтонова пути была сформулирована в 1850 году и остается нерешенной.
- Алгоритмы для решения задачи включают грубую силу, динамическое программирование, Монте-Карло и другие.
-
Сложность и NP-полнота
- Задача нахождения гамильтонова цикла является NP-полной.
- Существуют специальные классы графов, в которых задача может быть решена за полиномиальное время.
-
Приложения
- Задача о гамильтоновом пути используется в сетях на кристалле и компьютерной графике для оптимизации рендеринга.
Полный текст статьи: