Оглавление
Задача Римана
-
Задача Римана
- Задача Римана состоит из уравнения сохранения и кусочно-постоянных исходных данных с единственным разрывом.
- Используется для понимания уравнений, таких как уравнения Эйлера, и точного решения сложных нелинейных уравнений.
- Применяется в вычислительной гидродинамике и магнитной гидродинамике.
-
Пример задачи Римана в газовой динамике
- Начальные условия задаются формулой с разрывом в x = 0.
- Уравнения переписаны в консервативном виде с характеристиками λ1 = −a и λ2 = a.
- Собственные векторы дают скорость распространения в среде.
- Решение разбивается на три области: между характеристиками, на характеристиках и за характеристиками.
-
Основные свойства задачи Римана
- Характеристики разбивают решение на три области.
- Самая быстрая характеристика определяет условие Куранта–Фридрихса–Леви (CFL).
- По мере увеличения количества уравнений сохранения, задействуется больше характеристик.