Закон параллелограмма
- Закон параллелограмма в математике относится к элементарной геометрии и утверждает, что сумма квадратов длин четырех сторон параллелограмма равна сумме квадратов длин двух диагоналей.
- В евклидовой геометрии противоположные стороны параллелограмма обязательно равны.
- Закон параллелограмма может быть сформулирован для прямоугольников, где две диагонали имеют равную длину.
- Доказательство закона параллелограмма основано на использовании закона косинусов и тригонометрических тождеств.
- В нормированном пространстве формулировка закона параллелограмма представляет собой уравнение, связывающее нормы.
- Закон параллелограмма эквивалентен более слабому утверждению в пространстве для внутреннего продукта.
- Большинство вещественных и сложных нормированных векторных пространств имеют нормы, но не имеют внутренних произведений.
- Если закон параллелограмма верен, норма должна возникать обычным образом из некоторого внутреннего произведения.
- Для любой нормы, удовлетворяющей закону параллелограмма, внутреннее произведение, генерирующее норму, является уникальным.
Полный текст статьи: