Оглавление [Скрыть]
- 1 Законы диффузии Фика
- 1.1 Законы диффузии Фика
- 1.2 История и эксперименты
- 1.3 Первый закон Фика
- 1.4 Вариации первого закона
- 1.5 Вывод первого закона Фика для газов
- 1.6 Второй закон Фика
- 1.7 Вывод второго закона Фика
- 1.8 Примеры решений и обобщения
- 1.9 Диффузия агрессивных газов
- 1.10 Броуновское движение и среднеквадратичное смещение
- 1.11 Обобщения диффузии
- 1.12 Приложения диффузии
- 1.13 Течение Фика в жидкостях
- 1.14 Скорость сорбции и частота столкновений
- 1.15 Уравнение Ленгмюра-Шефера
- 1.16 Уравнение Уорда-Тордаи
- 1.17 Моделирование методом Монте-Карло
- 1.18 Фрактальная природа диффузии
- 1.19 Практическое применение
- 1.20 Одномерная диффузия
- 1.21 Частота столкновений молекул
- 1.22 Уравнение коагуляции Смолуховского
- 1.23 Градиент концентрации и молекулярный поток
- 1.24 Частота столкновений
- 1.25 Критическое время
- 1.26 Уравнения и размерные проверки
- 1.27 Биологическая перспектива
- 1.28 Применение в производстве полупроводников
- 1.29 Первый закон Фика в CVD
- 1.30 Ограничения закона Фика
- 1.31 Диффузия Фикка в полупроводниковом производстве
- 1.32 Случайное блуждание в полупроводниковом производстве
- 1.33 Диффузия в пищевых продуктах и кулинарии
- 1.34 Дополнительные темы
- 1.35 Полный текст статьи:
- 2 Законы диффузии Фика
Законы диффузии Фика
-
Законы диффузии Фика
- Описывают диффузию и были сформулированы Адольфом Фиком в 1855 году.
- Используются для определения коэффициента диффузии D.
- Первый закон Фика связывает диффузионный поток с градиентом концентрации.
- Второй закон Фика предсказывает изменение градиента концентрации со временем.
-
История и эксперименты
- Фик вдохновился экспериментами Томаса Грэхема.
- Работа Фика касалась диффузии в жидкостях, так как диффузия в твердых телах не считалась возможной.
- Законы Фика составляют основу понимания диффузии в твердых телах, жидкостях и газах.
-
Первый закон Фика
- Диффузионный поток пропорционален градиенту концентрации.
- В одном измерении закон записывается как J = Ddφ/dx.
- В двух или более измерениях используется оператор градиента.
- Движущая сила одномерного распространения — градиент концентрации.
-
Вариации первого закона
- Закон может быть записан с массовой долей или химическим потенциалом.
- В химических системах движущей силой является градиент химического потенциала.
-
Вывод первого закона Фика для газов
- Закон может быть сведен к кинетической теории газов.
- В бинарных газовых смесях закон имеет различные формы в зависимости от условий.
-
Второй закон Фика
- Предсказывает изменение концентрации во времени.
- В одном измерении уравнение имеет вид φ(x,t) = 1/4πDtexp(-x2/4Dt).
- В двух или более измерениях уравнение аналогично уравнению теплопроводности.
-
Вывод второго закона Фика
- Выводится из первого закона Фика и закона сохранения массы.
- В случае постоянной D решение для концентрации линейно вдоль x.
- В двух или более измерениях решение — гармонические функции.
-
Примеры решений и обобщения
- Второй закон Фика является частным случаем уравнения конвекции-диффузии.
- Пример решения: диффузия от границы с постоянной концентрацией.
-
Диффузия агрессивных газов
- Агрессивные газы диффундируют через окислительный слой к поверхности металла.
- Концентрация газов в окружающей среде постоянна, диффузионное пространство полубесконечно.
- Решение корректируется коэффициентом 1/2 перед n0 при бесконечном диффузионном пространстве.
-
Броуновское движение и среднеквадратичное смещение
- Среднеквадратичное смещение частицы равно 2nDt, где n – размерность броуновского движения.
- Квадратный корень из MSD используется как характеристика продвижения частицы за время t.
- MSD симметрично распределен в одномерном, двухмерном и трехмерном пространстве.
-
Обобщения диффузии
- В неоднородных средах коэффициент диффузии изменяется в пространстве.
- В анизотропных средах коэффициент диффузии зависит от направления.
- Для многокомпонентной диффузии используется тензор четвертого ранга.
-
Приложения диффузии
- Уравнения Фика используются в пищевых продуктах, нейронах, биополимерах и других областях.
- В некоторых случаях “фиккианское” описание неадекватно, например, в науке о полимерах.
- Уравнения Максвелла-Стефана описывают многокомпонентный массоперенос.
-
Течение Фика в жидкостях
- В мезоскопическом масштабе диффузия обусловлена флуктуациями.
- Флуктуационная гидродинамика Ландау-Лифшица моделирует такие ситуации.
-
Скорость сорбции и частота столкновений
- Адсорбция и поглощение молекул регулируются константой диффузии.
- Постоянная диффузии может быть рассчитана с помощью уравнения Стокса-Эйнштейна.
- Скорость адсорбции на поверхности выражается уравнением Ленгмюра-Шефера.
-
Уравнение Ленгмюра-Шефера
- Уравнение описывает адсорбцию молекул на поверхности.
- Включает коэффициент диффузии и время.
- Учитывает градиент концентрации вблизи поверхности.
-
Уравнение Уорда-Тордаи
- Учитывает обратную диффузию молекул с поверхности.
- Включает объемную концентрацию и фиктивную переменную.
-
Моделирование методом Монте-Карло
- Уравнения работают для систем с предсказуемыми градиентами концентрации.
- Проблемы возникают для систем с непредсказуемыми градиентами.
-
Фрактальная природа диффузии
- Моделирование показывает необходимость поправки в два раза.
- Уравнения предсказывают нижний предел адсорбции.
-
Практическое применение
- Необходимо рассчитать эволюцию градиента концентрации.
- Критическое время определяет верхний предел скорости адсорбции.
-
Одномерная диффузия
- Среднее время прибытия первого пассажира можно рассчитать.
- Упрощение до одномерной задачи дает приближенный результат.
-
Частота столкновений молекул
- Уравнение скорости адсорбции описывает частоту столкновений молекул.
- Полезно для прогнозирования кинетики самосборки молекул.
-
Уравнение коагуляции Смолуховского
- Описывает частоту столкновений между молекулами.
- Основано на законах диффузии Фика.
- Порядок реакции равен 2.
-
Градиент концентрации и молекулярный поток
- Градиент концентрации вблизи молекулы-мишени меняется со временем.
- Молекулярный поток больше, чем поток с бесконечным временным ограничением.
-
Частота столкновений
- Уравнение Фика предсказывает градиент концентрации, который не сформировался.
- Частота Смолуховского представляет нижний предел реальной частоты столкновений.
-
Критическое время
- Чен рассчитал верхний предел частоты столкновений.
- Эволюция градиента концентрации останавливается на первом ближайшем слое.
-
Уравнения и размерные проверки
- Уравнения удовлетворяют размерным проверкам.
- Уравнение Джчена зависит от площади сферы столкновения.
-
Биологическая перспектива
- Первый закон Фика важен в уравнениях переноса излучения.
- В разбавленном растворе проницаемость мембраны можно рассчитать.
-
Применение в производстве полупроводников
- Закон Фика используется для контроля диффузии в полупроводниках.
- CVD-способ получения полупроводников включает диффузию реагентов и продуктов.
-
Первый закон Фика в CVD
- Диффузия определяется как функция давления и температуры.
- Первый закон Фика предсказывает поступление реагентов и удаление продукта.
-
Ограничения закона Фика
- Закон применим только к определенным условиям.
- В реальных ситуациях закон не всегда адекватен.
-
Диффузия Фикка в полупроводниковом производстве
- Диффузия Фикка использовалась для моделирования диффузионных процессов в полупроводниковом производстве.
- В современных полупроводниковых узлах (< 90 нм) диффузия Фикка не позволяет точно моделировать диффузионные процессы на молекулярном уровне.
- Случайное блуждание используется для изучения и моделирования диффузионных процессов в современном полупроводниковом производстве.
-
Случайное блуждание в полупроводниковом производстве
- Случайное блуждание позволяет изучать эффекты диффузии дискретным образом.
- Движение рассеивающихся частиц рассматривается как дискретное явление, возникающее в результате случайного прохождения через CVD-реактор и материальные структуры.
- Статистический анализ проводится для понимания вариативности и стохастичности, влияющих на общий процесс и электрические колебания.
-
Диффузия в пищевых продуктах и кулинарии
- Первый закон Фика объясняет диффузию молекул, таких как этилен, в растениях, соли и сахара в мясе, воды в макаронах.
- Регулируя градиент концентрации, можно регулировать время приготовления, форму продукта и его засолку.
-
Дополнительные темы
- Адвекция
- Уравнение Черчилля–Бернштейна
- Диффузия
- Ложная диффузия
- Газообмен
- Массовый поток
- Диффузия Максвелла–Стефана
- Уравнение Нернста–Планка
- Осмос