Оглавление
- 1 Зависимый тип
- 1.1 Основы теории зависимых типов
- 1.2 Типы и функции в лямбда-исчислении
- 1.3 Зависимые типы и их применение
- 1.4 Примеры зависимых типов
- 1.5 Соответствие Карри-Говарда
- 1.6 Лямбда-куб и системы типов
- 1.7 Системы лямбда-куба и их обобщения
- 1.8 Теория зависимых типов и её применение
- 1.9 Связь с программированием и логикой
- 1.10 Сравнение языков с зависимыми типами
- 1.11 Полный текст статьи:
- 2 Зависимый тип
Зависимый тип
-
Основы теории зависимых типов
- Теория зависимых типов (ТДТ) расширяет систему типов, добавляя зависимые типы.
- Зависимые типы позволяют выражать сложные математические свойства, такие как существование и равенство.
-
Типы и функции в лямбда-исчислении
- В лямбда-исчислении типы и функции являются фундаментальными понятиями.
- Типы могут быть определены как множества значений, а функции – как отображения между типами.
-
Зависимые типы и их применение
- Зависимые типы позволяют описывать функции, возвращающие значения, зависящие от входных данных.
- Примеры включают типы функций, возвращающих кортежи или суммы элементов.
-
Примеры зависимых типов
- Тип суммы описывает функции, возвращающие сумму элементов, зависящих от типа первого аргумента.
- Тип произведения описывает функции, возвращающие произведение элементов, зависящих от типа первого аргумента.
-
Соответствие Карри-Говарда
- Соответствие Карри-Говарда связывает логику и математику с программированием.
- Оно позволяет интерпретировать логические предикаты как типы в лямбда-исчислении.
-
Лямбда-куб и системы типов
- Хенк Барендрегт разработал лямбда-куб для классификации систем типов.
- Лямбда-куб включает три оси, соответствующие различным вариантам лямбда-исчисления.
-
Системы лямбда-куба и их обобщения
- Системы лямбда-куба включают лямбда-исчисление, исчисление конструкций и другие.
- Обобщения включают системы чистых типов и полиморфное лямбда-исчисление.
-
Теория зависимых типов и её применение
- Система
- λ
- Π
- 1
- представляет собой обобщение функционального пространства на зависимые типы.
- 2
- добавляет количественную оценку к типам.
- ω
- расширяет
- до полиморфного лямбда-исчисления высокого порядка.
-
Связь с программированием и логикой
- Соответствие Карри-Говарда позволяет создавать типы, соответствующие математическим свойствам.
- Проверка корректности типов тесно связана с помощниками по проверке программ.
-
Сравнение языков с зависимыми типами
- Зависимые типы используются в различных языках программирования, включая Haskell и Coq.