Разновидность Шимуры
-
Определение и свойства многообразий Шимуры
- Многообразие Шимуры — это комплексное алгебраическое многообразие, которое является обратным к многообразию, ассоциированному с компактной подгруппой конгруэнтности.
- Многообразие Шимуры обладает уникальной структурой комплексного многообразия, которое является голоморфным семейством структур Ходжа.
-
История и развитие
- Многообразия Шимуры были введены Горо Шимурой в 1960-х годах для описания эрмитовых симметричных областей и подгрупп конгруэнтности.
- Подход Шимуры был феноменологическим и основывался на законе взаимности в теории комплексного умножения.
- Делинь выделил абстрактные признаки многообразий Шимуры, которые играют важную роль в теории Шимуры.
-
Примеры и приложения
- Примеры многообразий Шимуры включают кривую Шимуры и модульные поверхности Пикара и Гильберта.
- Многообразия Шимуры играют ключевую роль в программе Ленглендса, где они связаны с дзета-функциями и автоморфными L-функциями.
-
Роль в программе Ленглендса
- Многообразия Шимуры являются ключевыми для доказательства теоремы Ленглендса о том, что дзета-функция Хассе-Вейля модульной кривой может быть выражена через автоморфные L-функции.
- Лэнглендс предсказал, что дзета-функция любого алгебраического многообразия может быть выражена через автоморфные L-функции, и это утверждение было доказано только для многообразий Шимуры.
Полный текст статьи: