Главная кривизна
-
Основные кривизны в дифференциальной геометрии
- Две основные кривизны — это максимальные и минимальные значения кривизны в заданной точке.
- Они измеряют степень изгиба поверхности в разных направлениях.
-
Нормальная плоскость и кривизна
- Нормальная плоскость содержит вектор нормали и уникальное касательное направление.
- Кривизна кривой определяется как обратная радиусу соприкасающейся окружности.
-
Теорема Эйлера и спектральная теорема
- Главные направления перпендикулярны и соответствуют максимальным и минимальным кривизнам.
- Современная формулировка теоремы Эйлера основана на спектральной теореме.
-
Анализ кривизны Гастоном Дарбу
- Дарбу провел систематическое исследование основных кривизн и направлений.
- Произведение кривизн равно гауссовой кривизне, а среднее значение кривизн равно средней кривизне.
-
Обобщения для гиперповерхностей
- Основные кривизны определяются как собственные значения матрицы второго фундаментального вида.
- Основные направления являются соответствующими собственными векторами.
-
Классификация точек на поверхности
- В точках пересечения обе главные кривизны равны.
- В гиперболических точках кривизны имеют разные знаки.
- В плоских точках пупка кривизны равны нулю.
-
Линии искривления и их конфигурации
- Линии искривления касаются основного направления и являются интегральными кривыми.
- Вблизи пупка линии искривления образуют различные конфигурации.
-
Приложения основных кривизн
- Основные направления и нормаль к поверхности определяют трехмерную рамку ориентации.
- Алгоритмы оценки движения и сегментации в компьютерном зрении основаны на этих данных.
-
Рекомендации и ссылки
- Упомянуты дополнительные чтения и внешние ссылки.
Полный текст статьи: