Карта Гаусса
- Карта Гаусса в дифференциальной геометрии сопоставляет каждую точку поверхности с единичным вектором, ортогональным поверхности.
- Отображение Гаусса определено для ориентируемых поверхностей и имеет степень, равную половине эйлеровой характеристики.
- Карта Гаусса может быть определена локально на небольшом участке поверхности.
- Определитель Якобиана отображения Гаусса равен гауссовой кривизне, а дифференциал отображения Гаусса называется оператором формы.
- Отображение Гаусса может быть определено для гиперповерхностей в Rn и ориентированных k-подмногообразий Rn.
- Полная кривизна поверхности эквивалентна интегралу поверхности от гауссовой кривизны.
- Карта Гаусса отражает многие свойства поверхности, включая катастрофическую складчатость при нулевой гауссовой кривизне.
- Острые углы возникают при определенных условиях на поверхности, таких как двутавровая плоскость и пересечение параболической линии с горным хребтом.
Полный текст статьи: