Метризуемое пространство
-
Определение метризуемого пространства
- Метризуемое пространство — топологическое пространство, гомеоморфное метрическому.
- Топология, индуцированная метрикой, должна быть эквивалентна исходной топологии.
-
Теоремы о метризации
- Теорема Урисона утверждает, что хаусдорфово второе счетное регулярное пространство метризуемо.
- Теорема Нагаты-Смирнова расширяет это утверждение на неразделимые пространства.
- Компактное хаусдорфово пространство метризуемо, если оно вторично-счетное.
- Теорема о метризации Бинга характеризует метризуемость пространств, связанных с операторами.
-
Примеры метризуемых пространств
- Группа унитарных операторов в гильбертовом пространстве метризуема.
- Примеры неметризуемых пространств включают ненормальные пространства и топологии, не связанные с метрикой.
-
Локально метризуемые и неметризуемые пространства
- Локально метризуемое пространство метризуемо, если оно хаусдорфово и паракомпактно.
- Линия с выпуклыми глазами не является метризуемым многообразием, но локально метризуема и локально хаусдорфова.
-
Дополнительные сведения
- Статья содержит ссылки на другие теоремы о метризации и связанные понятия, такие как униформизуемость.
- Материал статьи основан на лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike и доступен на PlanetMath.
Полный текст статьи: