Оглавление
Модель авторегрессионной скользящей средней
-
Определение и применение модели ARMA
- Модель ARMA описывает временной ряд как линейную комбинацию прошлых значений и случайного шума.
- Используется для прогнозирования временных рядов с учетом прошлых значений и случайного шума.
-
Структура модели ARMA
- Включает авторегрессию (AR) и скользящее среднее (MA) компоненты.
- Позволяет учитывать как текущие, так и прошлые значения временного ряда.
-
Коэффициенты и параметры модели
- Коэффициенты AR и MA определяют влияние прошлых значений и случайного шума на текущее значение.
- Параметры θ и φ определяют структуру авторегрессии и скользящего среднего соответственно.
-
Обозначения и альтернативные соглашения
- Используются различные соглашения для коэффициентов авторегрессии, упрощающие представление модели.
-
Альтернативное толкование и подходящие модели
- Модель ARMA представлена как цифровой фильтр с белым шумом и процессом ARMA на выходе.
- Выбор p и q может быть облегчен с помощью автокорреляционных функций и информационных критериев.
-
Реализация в статистических пакетах
- В R, astsa и других пакетах доступны функции для оценки и моделирования моделей ARMA.
- В Mathematica, MATLAB, Python и других языках программирования также есть библиотеки для работы с ARMA.
-
Обобщения и расширения
- Модель ARMA может быть обобщена на нелинейные случаи, сезонные эффекты и многомерные временные ряды.
- Существуют векторные авторегрессионные модели (VAR) и модели с экзогенными переменными (ARMAX).
Полный текст статьи: