Диаграмма (теория категорий)
- Диаграмма в теории категорий является категориальным аналогом индексированного семейства в теории множеств.
- Индексированное семейство множеств представляет собой совокупность множеств, индексированных фиксированным набором.
- Диаграмма — это набор объектов и морфизмов, индексированных по фиксированной категории.
- Универсальным функтором диаграммы является диагональный функтор.
- Изменение терминологии отражает изменение перспективы, как и в теоретико-множественном случае.
- Чаще всего возникает интерес к случаю, когда схема J является небольшой или даже конечной категорией.
- Морфизм диаграмм типа J в категории C является естественным преобразованием между функторами.
- Диаграммы обобщают идею набора индексов в теории множеств, включая морфизмы, которые обнаруживают дополнительную структуру в конструкциях, построенных на основе диаграммы.
Полный текст статьи: