Рациональная функция
-
Определение рациональной функции
- Рациональная функция — это отношение двух многочленов, где знаменатель не равен нулю.
- Рациональные функции могут быть определены для действительных и комплексных чисел, но не для мнимых корней.
-
Примеры и свойства
- Примеры включают функции, которые являются рациональными, но не могут быть записаны в виде отношения многочленов.
- Рациональные функции обладают свойствами, такими как наличие особенностей и возможность приведения к стандартной форме.
-
Алгебраические аспекты
- В абстрактной алгебре рациональные выражения являются элементами поля дробей.
- Поле рациональных выражений F(X) генерируется над полем F с помощью элемента X.
-
Комплексные рациональные функции
- В комплексном анализе рациональные функции — это отношения многочленов с комплексными коэффициентами.
- Рациональные функции могут быть расширены до функций на всей сфере Римана.
-
Приложения
- Рациональные функции используются в численном анализе, аппроксимации и моделировании сложных уравнений.
- Они применяются в различных областях науки и техники, включая физику, химию и биохимию.
-
Обобщения и рекомендации
- Существуют алгебраические дроби, которые являются обобщением рациональных функций и позволяют извлекать целые корни.
- Статья содержит внешние ссылки для дополнительной информации и визуализации рациональных функций.
Полный текст статьи: