Некоммутативная криптография
-
Основы теории групп
- Группы — это множества с операциями, которые удовлетворяют определенным аксиомам.
- Группы могут быть конечными или бесконечными, а также могут быть абелевыми или неабелевыми.
- Неабелевы группы могут быть классифицированы по типу элементов, образующих группу.
-
Примеры групп
- Группа целых чисел Z является примером конечной абелевой группы.
- Группа кватернионов H является примером бесконечной неабелевой группы.
-
Применение групп в криптографии
- Группы используются для создания протоколов шифрования и аутентификации.
- Протоколы обмена ключами и протоколы для шифрования и дешифрования основаны на свойствах групп.
-
Безопасность протоколов
- Сложность задач определения сопряженности и поиска сопряженности важна для безопасности протоколов.
- Группы платформ должны быть хорошо изучены и иметь эффективные алгоритмы решения задач.
-
Примеры групп платформ
- Группы кос, Томпсона, Григорчука и Артина являются примерами групп, используемых в криптографии.
- Матричные группы над конечным полем также использовались в качестве платформ.
-
Рекомендации
- Для дальнейшего чтения предлагается обратиться к литературе по групповой криптографии.