Четность перестановки
- Четность перестановки определяется как четность числа инверсий или транспозиций, на которые она может быть разложена.
- Перестановка является четной тогда и только тогда, когда ее длина нечетна.
- Четность перестановки может быть определена двумя эквивалентными способами: соотношением числа инверсий и равенством числа транспозиций.
- Соотношение числа инверсий перестановки соответствует соотношению числа смежных перестановок.
- Альтернативное доказательство использует многочлен Вандермонда для определения четности перестановки.
- Четность перестановки также закодирована в его циклической структуре и дискриминанте.
- Четность может быть обобщена на группы Кокстера, используя функции длины и отображения знака.
Полный текст статьи: