Определяемый по порядку набор
-
Определение и характеристики множеств
- Множество S называется определяемым по порядку, если его можно определить через конечное число ординалов.
- Порядковые определяемые множества были введены Геделем в 1965 году.
- Неформальное определение требует количественной оценки всех формул первого порядка, что не всегда возможно.
-
Формальная характеристика и классы множеств
- Множество в иерархии фон Неймана с порядковым номером α1 обозначается OD.
- Класс всех порядковых определяемых множеств OD не обязательно транзитивен и не всегда является моделью ZFC.
- Множество является наследственно определяемым по порядку, если все элементы его транзитивного замыкания также определяемы по порядку.
- Класс наследственно-порядковых определяемых множеств HOD представляет собой транзитивную модель ZFC с определяемым упорядочением.
-
Утверждение V = OD или V = HOD
- Утверждение V = OD или V = HOD следует из V = L и эквивалентно существованию упорядоченности Вселенной.
- В рамках HOD интерпретация формулы V = HOD может привести к меньшей внутренней модели.
-
Применение HOD
- HOD полезен тем, что может вместить практически все известные крупные кардиналы.
- В отличие от базовых моделей, HOD может вместить суперкомпактные кардиналы.
-
Рекомендации по форматированию
- Статья содержит инструкции по форматированию для различных элементов HTML-кода.