Оглавление
Симплициальная сфера
-
Определение и примеры симплициальных сфер
- Симплициальная сфера – это симплициальный комплекс, гомеоморфный сфере.
- Некоторые симплициальные сферы являются границами выпуклых многогранников, но большинство – нет.
-
g-гипотеза и её доказательство
- g-гипотеза Питера Макмаллена касается количества граней разных размеров в симплициальной сфере.
- Карим Адипрасито доказал g-гипотезу для сфер рациональной гомологии в декабре 2018 года.
-
Свойства симплициальных сфер
- Каждая симплициальная 2-сфера имеет определённое количество рёбер и граней, зависящее от числа вершин.
- Эрнст Стейниц показал, что любая симплициальная 2-сфера является границей выпуклого многогранника.
- Бранко Грюнбаум и Гил Калай доказали, что большинство симплициальных сфер не являются политопальными.
-
Теоремы о верхней границе и g-гипотеза
- Существуют верхние границы для числа граней в симплициальных сферах с определённым числом вершин.
- g-гипотеза требует полной характеристики возможных последовательностей чисел граней для симплициальных сфер.
-
Дополнительные сведения
- В статье также упоминаются уравнения Дена-Соммервилля и рекомендации по форматированию библиографических описаний.