Сингулярный интеграл
-
Определение и свойства сингулярных интегральных операторов
- Сингулярные интегральные операторы (СИО) — это линейные операторы, действующие на пространствах функций.
- Они могут быть определены через интегралы от функций, которые имеют особенности в определенных точках.
- СИО могут быть ограничены на различных пространствах функций, включая Lp.
-
Примеры и классификация
- Примеры включают операторы Дирака, Гильберта-Шмидта и Кальдерона-Зигмунда.
- СИО классифицируются по типу ядра и типу сходимости.
-
Свойства операторов Кальдерона-Зигмунда
- Операторы Кальдерона-Зигмунда ограничены на L2 и могут быть определены через интегралы от функций с особенностями.
- Они также ограничены на всех Lp с 1 < p < ∞.
-
Теорема T(b)
- Теорема T(b) устанавливает условия для того, чтобы СИО был оператором Кальдерона-Зигмунда.
- Условия включают слабую ограниченность, принадлежность к BMO и ограниченность транспонированного оператора.