Класс Понтрягина
-
Определение и свойства классов Понтрягина
- Классы Понтрягина — это топологические инварианты, связанные с векторными расслоениями.
- Они определяются через классы Черна и могут быть вычислены для кривых и поверхностей.
- На кривой все классы Понтрягина тривиальны, а на квадратичной поверхности K3 они равны 1 + 6[H]².
-
Инварианты и их применение
- Числа Понтрягина являются важными для изучения топологии и кобордизма.
- Они связаны с фундаментальным классом многообразия и определяют его ориентированный кобордизм.
- Числа Понтрягина могут быть использованы для вычисления других топологических инвариантов, таких как сигнатура и род.
-
Обобщения и рекомендации
- Существуют кватернионные классы Понтрягина для векторных расслоений с кватернионной структурой.
- Статья содержит ссылки на дополнительные ресурсы и теоремы, связанные с числами Понтрягина.