Особая точка алгебраического многообразия
- Особая точка алгебраического многообразия V является сингулярной в геометрическом смысле.
- В случае многообразий, определенных над вещественными числами, понятие обобщает понятие локальной неплоскости.
- Плоская кривая, определяемая неявным уравнением, называется сингулярной в точке, если ряд Тейлора от F имеет порядок не менее 2 в этой точке.
- Особые точки гиперповерхности — это те, в которых все частные производные одновременно обращаются в нуль.
- Неособые точки алгебраического многообразия называются неособыми или правильными.
- Почти все точки неособы, образуя множество, которое является открытым и плотным в многообразии.
- Понятие особых точек может быть расширено для охвата более широкого класса гладких отображений.
- Узлы в классической алгебраической геометрии — это особые точки, в которых матрица Гесса неособая.
Полный текст статьи: