Теорема о гиперплоскости Лефшеца
-
Теорема Лефшеца о гиперплоскостях
- Теорема утверждает, что для любого многообразия существует изоморфизм между группами когомологий, связанными с гиперплоскостью.
- Изоморфизм зависит от размерности многообразия и числа гиперплоскостей.
-
История и значение теоремы
- Теорема была сформулирована Лефшецем в 1924 году и является фундаментальной в алгебраической топологии.
- Она имеет множество приложений в алгебраической геометрии и теории гомологий.
-
Доказательства теоремы
- Существует множество доказательств теоремы, включая доказательство Милнора и доказательство Гротендика для конструктивного пучка.
- Теорема также обобщается на другие теории когомологий и имеет различные версии для различных типов многообразий.
-
Жесткая теорема Лефшеца
- Это более сложная версия теоремы, которая утверждает изоморфизм между группами когомологий в келеровых многообразиях.
- Она была доказана Гротендиком для компактных келеровых многообразий и обобщена на
- ℓ
- адические когомологии.