Теорема о двойном пузыре
-
Определение и история
- Гипотеза о двойном пузыре утверждает, что для двух объемов существует оптимальная форма, охватывающая их с минимальной площадью.
- Архимед сформулировал трехмерное изопериметрическое неравенство, но строго доказано только в 19 веке.
- Джозеф Плато изучал двойные пузыри, а К. предположил их существование без доказательств.
-
Доказательства и обобщения
- В 1989 году проблема стала объектом исследований.
- В 1991 году Фойзи доказал двумерный аналог гипотезы, но не смог доказать трехмерный случай.
- В 1995 году Хасс и Шлафли доказали ограниченный случай для равных объемов, а в 2000 году Хатчингс и другие опубликовали полное доказательство.
- Райхардт обобщил доказательство на более высокие измерения в 2008 году, а Лоулор предложил альтернативное доказательство в 2014 году.
-
Лемма Брайана Уайта и ограничения
- Лемма Уайта показывает, что стандартный двойной пузырь является поверхностью вращения.
- Хатчингс ограничил возможные формы нестандартных двойных пузырей, состоящих из тороидальных трубок.
-
Связанные проблемы и динамика
- Салливан предположил, что все до
- d
- +
- 1
- объемы имеют форму стереографической проекции симплекса.
- Для трех пузырьков в двух измерениях границы между ними являются дугами окружностей и прямыми линиями.
- Для бесконечного числа равных областей на плоскости оптимальное решение — шестиугольная черепица.
- Исследователи изучают динамику объединения пузырьков в двойной пузырь и его динамическое поведение.
-
Рекомендации
- Ссылки на внешние источники для дополнительной информации.