Сетевой анализ (электрические цепи)
-
Определение и упрощение сетей
- Сеть — совокупность взаимосвязанных компонентов
- Сетевой анализ — определение напряжений и токов
- Методы расчета предполагают линейные составляющие
-
Эквивалентные схемы
- Упрощение сети путем замены компонентов
- Последовательное объединение сопротивлений
- Преобразование генератора напряжения в генератор тока
-
Резистивные схемы
- Схема с резисторами, источниками тока и напряжения
- Анализ схемы включает определение напряжений и токов
-
Последовательные и параллельные сопротивления
- Последовательные сопротивления: Zeq = Z1 + Z2 + … + Zn
- Параллельные сопротивления: Zeq = Z1Z2/(Z1 + Z2)
-
Преобразование дельта-Уая
- Сеть с n-терминалами может быть сведена к n сопротивлениям
- Преобразования Y-Δ и Δ-Y для сетей с тремя и более терминалами
-
Общая форма устранения сетевого узла
- Преобразования «звезда-треугольник» и «последовательный резистор»
- Устранение узлов резисторной сети
-
Преобразование источника
- Генератор с внутренним сопротивлением может быть представлен как генератор идеального напряжения или тока
- Теорема Нортона и Тевенина для эквивалентных форм
-
Простые сети
- Разделение напряжений последовательных компонентов
- Текущее разделение параллельных компонентов
-
Узловой анализ
- Использование узлового напряжения и KCL для получения уравнений
- Обозначение узлов, выбор опорного узла, решение системы уравнений
-
Анализ сетки
- Подсчет количества «оконных стекол» в контуре
- Назначение тока сетки для каждой оконной панели, решение уравнений
-
Суперпозиция
- Расчет мощности каждого генератора
- Метод не подходит для нелинейных компонентов
-
Выбор метода
- Узловой анализ: количество переменных напряжения равно количеству узлов минус единица
- Анализ сетки: количество текущих переменных равно количеству сеток
- Наложение: концептуально простой метод, но приводит к большому количеству уравнений
- Эффективные средние приближения: моделирование эффективного сопротивления и распределения тока
-
Передаточная функция
- Выражение взаимосвязи между входом и выходом сети
- Для резистивных сетей это всегда простое действительное число
-
Резистивные сети и преобразование Лапласа
- Резистивные сети описываются системой одновременных алгебраических уравнений.
- Линейные сети представляются системой одновременных линейных дифференциальных уравнений.
- Преобразование Лапласа используется для преобразования между s- и t-областями.
-
Функции передачи двух терминальных компонентов
- Передаточная функция Z(s) имеет единицы измерения полного сопротивления.
- Для трех пассивных компонентов передаточные функции зависят от типа сигнала.
- Для переменного тока s заменяется на jw, для постоянного тока s заменяется на ноль.
-
Функция передачи данных по двухпортовой сети
- Передаточные функции обозначаются символом H(s) или A(s).
- A(jw) = Vo/Vi, где Vо и Vi — выходное и входное напряжения.
- Для полной характеристики двухпортовой сети требуются четыре параметра: функция прямой передачи, входное сопротивление, функция обратной передачи и выходное сопротивление.
-
Распределенные компоненты и анализ изображений
- Анализ с использованием двухпортовых сетей возможен для отдельных компонентов.
- Для распределенных компонентов, таких как линии электропередачи, используется моделирование как двухпортовой сети.
- Метод изображения используется для определения параметров передачи в линиях передачи и фильтрах.
-
Временной сетевой анализ с имитационным моделированием
- Методы анализа рассчитывают значения напряжения и тока для статических сетей.
- Динамические сети описываются дифференциально-алгебраическими системами уравнений (DAE).
- Методы моделирования решают задачу с начальным значением (IVP).
-
Сравнение с другими методами
- Методы моделирования более применимы, чем методы на основе преобразования Лапласа.
- Методы на основе преобразования Лапласа работают только для простых динамических сетей.
-
Нелинейные сети и определяющие уравнения
- Большинство электронных устройств нелинейны, что делает методы линейной суперпозиции неэффективными.
- Определяющие уравнения описывают нелинейные компоненты, такие как диоды, катушки индуктивности и конденсаторы.
-
Существование, уникальность и стабильность
- В нелинейных схемах не всегда существует единственное уникальное решение.
- Важным фактором является вопрос уникальности и стабильности решений.
-
Линейные и нелинейные компоненты
- Линейный резистор имеет одно решение для напряжения при заданном токе.
- Нелинейный туннельный диод имеет до трех решений для напряжения при заданном токе.
- Конкретное решение может быть нестабильным и быстро отходить от точки.
-
Логический анализ коммутационных сетей
- Коммутационные устройства имеют два состояния: включено/выключено.
- Логический анализ использует булевы алгебры для анализа таких сетей.
- Переходные процессы игнорируются, но максимальная скорость переключения важна.
-
Разделение анализа смещения и сигнала
- Используется для схем с линейной частью и нелинейными компонентами.
- Анализ смещения постоянного тока проводится нелинейным методом.
- Анализ малого сигнала проводится линейным методом.
-
Графический метод анализа постоянного тока
- Используется для определения рабочей точки покоя нелинейного устройства.
- Метод основан на графике передаточной функции устройства.
- Применяется для устройств с резисторами и генераторами.
-
Схема замещения малого сигнала
- Используется при небольших отклонениях сигнала.
- Нелинейное устройство представляется эквивалентной линейной сетью.
- Применяется для транзисторов и других устройств.
-
Кусочно-линейный метод
- Передаточная функция разбивается на области, аппроксимируемые прямыми линиями.
- Метод используется для аппроксимации диодов и транзисторов.
- Применяется как для сигнала, так и для смещения по постоянному току.
-
Изменяющиеся во времени компоненты
- Линейный анализ предполагает неизменность компонентов.
- Метод Дарлингтона используется для анализа периодически изменяющихся схем.
-
Теория векторных цепей
- Обобщение теории цепей на векторные токи.
- Обобщенные переменные схемы состоят из скалярного и векторного токов.
- Применяется для новых развивающихся цепей, таких как спиновые цепи.
-
Обобщение теории цепей на векторные токи
- Обобщение теории цепей на векторные токи необходимо для новых развивающихся цепей, таких как спиновые цепи.
- Обобщенные переменные схемы состоят из четырех компонентов: скалярного тока и векторного спинового тока в направлениях x, y и z.
-
Векторные величины и проводимость
- Каждое из напряжений и токов становится векторной величиной.
- Проводимость описывается как матрица спиновой проводимости 4×4.
-
Дополнительные темы
- Теорема Бартлетта о делении пополам.
- Законы кругооборота Кирхгофа.
- Теорема Миллмана.
- Модифицированный узловой анализ.
- Закон Ома.
- Взаимность (электрические сети).
- Теорема Теллегена.
- Анализ символьных схем.
-
Рекомендации и внешние ссылки
- Фейнмановские лекции по физике, Том II.
- II гл. 22: Цепи переменного тока.