Теорема Лефшеца о (1,1)-классах
-
Теорема Лефшеца о (1,1)-классах
- Связывает голоморфные линейные расслоения на компактном келеровом многообразии с классами в его интегральных когомологиях
- Единственный случай гипотезы Ходжа, доказанный для всех келеровых многообразий
-
Формулировка теоремы
- Первый класс Черна c1 дает отображение из голоморфных линейных расслоений в H2 (X, Z)
- Образ c1 лежит в H1,1 (X)
- Отображение в H2(X, Z) ∈ H1,1(X) сюръективно
-
Доказательство с использованием обычных функций
- Лефшец использовал нормальные функции Пуанкаре
- Нормальная функция определяет класс в H2 (X, Z)
- Класс в H2 (X, Z) является классом нормальной функции тогда и только тогда, когда он лежит в H1,1
-
Доказательство с использованием когомологий пучков
- X допускает экспоненциальную последовательность пучков
- Первая карта класса Черна изоморфна H1(X, OX×)
- Отображение класса циклов сюръективно, так как i_BOS_* равно нулю на H2(X, Z) ∩ H1,1(X)