Z* теорема
-
Теорема Z* Джорджа Глаубермана
- Пусть G — конечная группа, O(G) — максимальная нормальная подгруппа нечетного порядка.
- Если T — силовская 2-подгруппа G с инволюцией, не сопряженной в G, то инволюция лежит в Z*(G).
- Z*(G) является обратным изображением центра G/O(G).
-
Критерии для нахождения элемента за пределами Z*(G)
- Элемент t в T не находится в Z*(G), если существует g в G и абелева подгруппа U из T с определенными свойствами.
- g нормализует U и центратор CT(U), t содержится в U и tg ∈ gt, U порождается N-сопряжениями t, показатель степени U равен порядку t.
- g может быть выбрано так, чтобы иметь порядок главной степени, если t находится в центре T, и в T в противном случае.
-
Обобщение на нечетные простые числа
- Если t — элемент простого порядка p, а коммутатор [t, g] имеет порядок, взаимно простой с p для всех g, то t является центральным по модулю p’-ядра.
- Это обобщение было также изучено на компактные группы Ли в работе Мислина и Тевеназа (1991).
-
Расширение на пары групп
- Хенке и Семераро (2015) изучили расширение теоремы Z* на пары групп (G, H), где H — нормальная подгруппа G.