Теорема о спиновой статистике
-
Теорема о спиновой статистике
- Доказывает взаимосвязь между спином частицы и квантовой статистикой скоплений частиц.
- Частицы с целочисленным спином подчиняются статистике Бозе–Эйнштейна, с полуцелочисленным спином — статистике Ферми–Дирака.
- Принцип исключения Паули управляет образованием материи.
-
Квантовые состояния и неразличимые частицы
- В квантовой системе физическое состояние описывается вектором состояния.
- Пара неразличимых частиц находится в одном состоянии, независимо от их позиций.
- Волновая функция бозонов симметрична при обмене частицами, фермионов — антисимметрична.
-
Доказательства теоремы
- Элементарное объяснение теоремы не может быть дано.
- Доказательства основаны на релятивистской квантовой теории поля.
- Первое доказательство сформулировано Маркусом Фирцем и Вольфгангом Паули в 1939 году.
- Ричард Фейнман дал другое доказательство в 1949 году, основанное на поляризации вакуума.
- Джулиан Швингер и Фредерик Белинфанте предложили доказательства в 1950 и 1940 годах соответственно.
- Артур Уайтман доказал теорему о математическом ожидании произведения полей.
- Герхард Людерс, Бруно Зумино и Питер Бургойн предложили более строгие доказательства.
- Рес Йост вывел теорему CPT в 1957 году, используя теорему о спиновой статистике.
- Бургойн доказал теорему о спиновой статистике в 1958 году без ограничений на взаимодействия и форму теорий поля.
-
Связь спина со статистикой
- Фейнман в 1963 году признал, что элементарное объяснение связи спина со статистикой невозможно.
- Нойеншвандер в 1994 году повторил это, предложив дополнительные доказательства и книги.
- В 2013 году Нойеншвандер популяризировал связь спиновой статистики, но простые объяснения остаются труднодостижимыми.
-
Экспериментальные испытания
- В 1987 году Гринберг и Мохапарра предположили, что теорема о спиновой статистике может иметь небольшие нарушения.
- Дейламян, Гилласпи и Келлехер определили состояние 1s2s1s0 атома He с помощью атомно-лучевого спектрометра, но поиск не увенчался успехом.
-
Связь с теорией представлений группы Лоренца
- Группа Лоренца не имеет нетривиальных унитарных представлений конечной размерности.
- Для состояний с целым спином состояния с отрицательной нормой равны нулю, что требует использования калибровочной симметрии.
- Для состояний с полуцелым спином можно использовать фермионную статистику.
-
Квазичастицы в двух измерениях
- В 1982 году Вильчек опубликовал работу о частицах с дробным спином, названных анионами.
- Анионы могут принимать «любой» спин и возникают в системах с низкой размерностью.
- Спиновая статистика анионов является непрерывной интерполяцией между бозонами и фермионами.
- Этот эффект стал основой для понимания дробного квантового эффекта Холла.