символ 3-j
-
Определение и свойства символов 3-j
- Символы 3-j используются для сложения угловых моментов в квантовой механике.
- Они более симметричны, чем коэффициенты Клебша-Гордана.
- Символы 3-j инвариантны при четных перестановках столбцов и имеют симметрии Редже.
-
Математическая зависимость и явное выражение
- Символы 3-j выражаются через коэффициенты Клебша-Гордана.
- Суммирование производится по целым значениям k, для которых аргумент факториала неотрицателен.
- Символы 3-j трактуют все три угловых момента на равной основе.
-
Правила выбора и симметрии
- Символ 3-j равен нулю при невыполнении определенных условий.
- Символы 3-j имеют 72 симметрии, включая симметрии Редже.
- Символы 3-j связаны с треугольной дельтой и сферическими гармониками.
-
Асимптотические выражения и метрический тензор
- Для малых значений l символы 3-j имеют асимптотические выражения.
- Символ Вигнера 1-jm действует как метрический тензор.
-
Особые случаи и другие свойства
- Символы 3-j связаны с V-коэффициентами Racah.
- Символы 3-j тесно связаны с теорией групп, особенно с SU(2) и SO(3).
-
Символы 3-j для других групп
- Символы 3-j изучены для различных групп, включая просто приводимые и компактные группы.
- Для компактных групп символы 3-j зависят от представлений симметричной группы S3.
- Символы 3-j также изучены для групп SU(n) и кристаллографических точек.
-
Символы Клебша-Гордона для конечных кристаллографических групп
- Книга Батлера описывает теорию и таблицы
- Магнитные группы включают антилинейные и линейные операторы
-
Теория Вигнера о совместном представительстве
- Множественность неприводимого совместного представления j3∗ в прямом произведении неприводимых соотношений j1⊗j2 обычно меньше кратности тривиального совместного представления в тройном продукте j1⊗j2⊗j3
- Это приводит к различиям между критериями Клебша-Гордона и символами 3j
-
Проверка символов 3j
- Символы 3j проверены на наличие серых групп и для групп магнитных точек
-
Дополнительные ресурсы
- Коэффициенты Клебша-Гордана
- Сферические гармоники
- Символ 6-j
- Символ 9-j
- Представления классических групп Ли