Модель ледяного типа
-
Модели типа льда
- Семейство вершинных моделей для кристаллических решеток с водородными связями
- Предложены Лайнусом Полингом в 1935 году
- Включают модели для сегнетоэлектрических и антисегнетоэлектрических кристаллов
-
Описание модели
- Решетчатая модель с координационным номером 4
- Состояние модели состоит из стрелок на ребрах решетки
- Правило ice ограничивает количество стрелок в каждой вершине
- Функция разделения подсчитывает количество 3-потоков
-
Двумерные модели
- Решетка принимается за квадратную
- Полная энергия задается функцией конфигураций в каждой вершине
- Статистическая функция Z вычисляется через энергию и температуру
-
Термодинамический предел
- Вычисляется свободная энергия для каждой вершины
- Функция разбиения W связана с f
-
Физическое обоснование
- Модели льда описывают реальные кристаллы с водородными связями
- Примеры: лед, дигидрофосфат калия KH2PO4
- Модели льда используются для описания спинового льда и систем искусственного спинового льда
-
Конкретный выбор энергий вершин
- Ледяная модель: все конфигурации равновероятны
- Модель KDP: наиболее вероятное состояние сегнетоэлектрическое
- Модель Rys F: наиболее вероятное состояние антисегнетоэлектрическое
-
Предположение о нулевом поле
- Полная энергия состояния не меняется при переключении стрелок
- Справедливо для моделей ice, KDP и Rys F
-
История
- Правило льда введено Полингом в 1935 году
- Полинг вычислил остаточную энтропию льда
- В 1967 году Либ нашел точное решение для двумерных моделей
- В 1969 году Нэгл вывел точное решение для трехмерной модели KDP
-
Отношение к восьмивершинной модели
- Модель с восемью вершинами является обобщением модели с шестью вершинами
- Некоторые модели с шестью вершинами не подходят для восьмивершинной модели
-
Граничные условия
- Объем свободной энергии зависит от граничных условий
- Модель с шестью вершинами и граничными условиями доменной стенки важна в комбинаторике
-
Статистическая сумма и граничные условия
- Статистическая сумма может быть представлена как определитель матрицы.
- В других случаях перечисление W не выходит в простом виде.
- Самый большой W задается свободными граничными условиями.
- То же самое W возникает в термодинамическом пределе для периодических граничных условий.
-
3-раскраски решетки
- Число состояний модели типа ice равно одной трети от числа способов раскрасить квадраты в 3 цвета.
- Нет двух соседних квадратов с одинаковым цветом.
- Соответствие между состояниями получено Эндрю Ленардом.
-
Соответствие между цветами и стрелками
- Если квадрат имеет цвет i = 0, 1 или 2, стрелка по краю соседнего квадрата переходит влево или вправо.
- Существует 3 способа раскрасить фиксированный начальный квадрат.
- Соответствие 1:1 между цветами и расположением стрелок удовлетворяет условию типа льда.