Структурный фактор
-
Структурный фактор в физике конденсированных сред
- Структурный фактор описывает рассеяние излучения материалом.
- Используется для интерпретации картин рассеяния в экспериментах по дифракции.
-
Типы структурных факторов
- S(q) соотносит интенсивность дифрагирования с интенсивностью одного рассеивающего элемента.
- F(hkl) связывает амплитуду и фазу луча с одним рассеивающим элементом в вершинах элементарной ячейки.
-
Различия между S(q) и F(hkl)
- S(q) дает интенсивность рассеяния, F(hkl) задает амплитуду.
- S(q) полезен для неупорядоченных систем, F(hkl) для кристаллов.
-
Вывод S(q)
- Рассеяние луча N частицами описывается вектором рассеяния q.
- Амплитуда и фаза рассеянной волны зависят от атомных форм-факторов.
- Структурный коэффициент определяется как интенсивность, нормализованная по сумме квадратов атомных форм-факторов.
-
Альтернативный вывод через преобразования Фурье
- Амплитуда рассеянной волны пропорциональна преобразованию Фурье распределения массы или заряда.
- Для системы из N идентичных частиц общее распределение можно считать сверткой функций.
-
Идеальные кристаллы
- В кристалле частицы расположены периодически, образуя решетку.
- Структурный коэффициент для идеального кристалла — это квадрат модуля преобразования Фурье решетки.
-
Единицы измерения и волновые векторы
- Единицы измерения зависят от падающего излучения.
- В кристаллографии используются волновые векторы |s| и |g|.
-
Определение F(hkl)
- В кристаллографии основа и решетка рассматриваются раздельно.
- F(hkl) определяет амплитуду и фазу дифрагированных лучей.
-
Основные понятия кристаллической структуры
- Векторы решетки a, b, c определяют направления и размеры элементов.
- Обратная решетка соответствует плоскости реального пространства, определяемой индексами Миллера (hkl).
- Fhkl — векторная сумма волн от всех атомов внутри элементарной ячейки.
-
Примеры Fhkl в 3-D
- Объемно-центрированный кубический (ОЦК) имеет точки (0,0,0) и (1/2,1/2,1/2).
- Гранецентрированный кубический (FCC) имеет точки (0,0,0), (1/2,1/2,0), (0,1/2,1/2) и (1/2,0,1/2).
- Кристаллическая структура алмаза имеет точки (0,0,0), (1/4,1/4,1/4) и (1/4,1/4,1/4).
- Цинковая обманка имеет точки (0,0,0), (1/2,1/2,1/2), (1/2,1/2,1/2) и (1/2,1/2,1/2).
- Хлорид цезия имеет точки (0,0,0), (1/2,1/2,1/2) и (1/2,1/2,1/2).
- Шестиугольный плотноупакованный материал (HCP) имеет точки (0,0,0), (1/3,2/3,1/2) и (1/3,2/3,1/2).
-
Идеальные кристаллы в одном и двух измерениях
- Обратная решетка в одном измерении — бесконечный массив точек с интервалом 2π/a.
- В двух измерениях существует пять решеток Браве, соответствующие обратные решетки имеют ту же симметрию.
- Двумерные решетки подходят для демонстрации дифракционной геометрии на плоском экране.
-
Несовершенные кристаллы
- Конечный размер кристалла — это несовершенство.
- Дефекты могут оказывать глубокое влияние на свойства материала.
- Структурный фактор S(q) используется для создания эффекта несовершенства.
-
Эффекты конечного размера
- Конечный кристалл означает, что суммы в уравнениях 1-7 превышают конечную величину N.
- Сумма фазовых коэффициентов представляет собой геометрический ряд.
- Структурный коэффициент становится функцией N.
-
Сумма амплитуд и максимумы интенсивности
- Сумма амплитуд должна быть пропорциональна N, что приводит к максимумам интенсивности, пропорциональным N^2.
- В пределе N → ∞ пики становятся бесконечно острыми дельта-функциями Дирака.
-
Влияние размера на дифракцию
- В кристаллографии используется формальное влияние размера на дифракцию, которое совпадает с выражением для S(q) вблизи точек обратной решетки.
- В реальном кристалле интенсивность становится функцией sinc^2, где sinc^2 имеет максимумы, пропорциональные N^2, ширину, пропорциональную 1/N, и площадь, пропорциональную N.
-
Беспорядок первого рода
- Беспорядок первого рода приводит к уменьшению амплитуды пиков и размыванию плоскостей рассеяния.
- В трех измерениях эффект тот же, структура уменьшается на мультипликативный коэффициент, называемый коэффициентом Дебая-Уоллера.
-
Беспорядок второго рода
- Беспорядок второго рода приводит к увеличению брэгговских пиков в структурном факторе кристалла.
- В одномерной модели беспорядок второго рода описывается как флуктуации, уменьшающие корреляции между парами атомов.
- В бесконечном кристалле пики имеют высоту, уменьшающуюся в зависимости от порядка пика.
-
Конечные кристаллы с беспорядком второго рода
- Для конечного кристалла с беспорядком второго рода структурный фактор имеет пики, высота которых уменьшается с квадратом порядка пика.
- В пределе qσ^2 ≪ 1 произведение высоты пика и FWHM постоянно и равно 4/a.
-
Жидкости
- Жидкости не имеют дальнего порядка, но демонстрируют ближний порядок, зависящий от плотности и силы взаимодействия.
- Структурный фактор зависит только от абсолютной величины вектора рассеяния.
-
Идеальный газ
- В идеальном газе структурный фактор не имеет особенностей, так как нет корреляции между позициями частиц.
-
Высокий предел добротности
- Структурный коэффициент равен 1 для взаимодействующих частиц при высоком векторе рассеяния.
- Это следует из уравнения (10), где S(q)-1 является преобразованием Фурье функции g(r) и переходит в ноль при больших значениях q.
- Рассуждение не применимо к идеальному кристаллу.
-
Низкий предел добротности
- В низком-q пределе структурный фактор содержит термодинамическую информацию о сжимаемости жидкости.
- Уравнение сжимаемости связывает структурный фактор с изотермической сжимаемостью χT.
-
Жидкости с твердыми шарами
- Модель твердой сферы описывает частицы как непроницаемые сферы с радиусом R.
- Потенциал взаимодействия имеет аналитическое решение в приближении Перкуса–Йевика.
- Модель дает хорошее описание систем от жидких металлов до коллоидных суспензий.
-
Полимеры
- В полимерных системах структурный фактор учитывает корреляцию между мономерами.
- Корреляция различна для мономеров в одной цепи и разных цепях.
- Структурный фактор можно упростить, используя эквивалентность цепочек.