Оглавление
Жесткая иерархия
-
Иерархия Харди
- Иерархия наборов числовых функций, сгенерированных из семейства функций ha: N → N.
- Введена Стэнли С. Вейнером в 1972 году.
- Идея определения взята из статьи Харди 1904 года.
-
Определение функций Харди
- Пусть μ – большой счетный порядковый номер.
- Функции ha: N → N определяются для α < μ.
- H0(n) = n, Hα+1(n) = Hα(n+1), Hα(n) = Hα[n](n) для α – предельного порядкового номера.
-
Семейство функций Харди
- Семейство числовых функций {Hα}α<μ.
- Для каждого α задается множество Hα, содержащее функции Ha, zero, successor и projection.
- Множество Hα закрыто при ограниченной примитивной рекурсии и ограниченной замене.
-
Модифицированная иерархия Харди
- Кайседо (2007) определяет модифицированную иерархию функций Харди Hα, используя стандартные фундаментальные последовательности.
- В третьей строке определения используется α[n+1] вместо α[n].
-
Отношение к быстрорастущей иерархии
- Иерархия функций fa Уэйнера и иерархия функций Ha Харди связаны соотношением fa = Hwa для всех α < ε0.
- При α < ε0 Ha растет медленнее, чем fa.
- При α = ε0 fe0 и He0 имеют одинаковую скорость роста.