Оглавление
Иррациональное вращение
-
Иррациональное вращение
- Отображение tθ, где θ – иррациональное число, вращает окружность на угол 2πθ радиан.
- Вращение имеет бесконечный порядок и не имеет периодических орбит.
- Альтернативное обозначение: φ, изометрия.
-
Различия между рациональными и иррациональными вращениями
- Рациональные вращения менее интересны, так как Tθb(x) = x для x ∈ [0, 1].
- Иррациональные вращения топологически транзитивны и не смешиваются.
- Иррациональные вращения однозначно эргодичны и сохраняют меру Лебега.
-
Свойства иррациональных вращений
- Орбита любого элемента из [0, 1] при вращении tθ плотна в [0, 1].
- Иррациональные вращения не являются смешиванием.
- Иррациональные вращения сохраняют меру Лебега.
-
Обобщения и приложения
- Вращения по кругу – примеры групповых перемещений.
- Жесткие вращения компактных групп ведут себя подобно вращениям по окружности.
- Деформация изделий при вращении по окружности: примеры минимальных и не однозначно эргодических систем.
-
Дополнительные ресурсы
- Карта Бернулли
- Модульная арифметика
- Диск Сигеля
- Алгебра Теплица
- Фазовая синхронизация (круговая карта)
- Последовательность Вейля