Оглавление
Коэффициент GIT
-
Определение аффинного коэффициента GIT
- Аффинный коэффициент GIT (GIT) — это аффинная схема, полученная из действия группы на аффинную схему.
- GIT обозначается как X/\!/G, где X — аффинная схема, а G — группа.
- GIT является категориальным коэффициентом, что означает, что любой инвариантный морфизм однозначно влияет на него.
-
Проективный коэффициент GIT
- Проективный коэффициент GIT получается из GIT путем проекции на градуированное кольцо.
- Проективный коэффициент GIT является частным от множества полустабильных точек.
-
Геометрический фактор и GIT
- Если существует геометрический фактор, то GIT и геометрический фактор совпадают.
- Для комплексных гладких проективных многообразий GIT гомеоморфен симплектическому коэффициенту.
-
Построение коэффициента GIT
- Коэффициент GIT строится на основе действия редуктивной группы на квазипроективной схеме.
- Полустабильный локус Xss является дополнением к нулевому множеству V(R+G) в X.
- Каждый аффинный коэффициент GIT Us/\!/G имеет конечный тип.
- Универсальное свойство категориальных коэффициентов склеивает аффинные коэффициенты в GIT от X по отношению к L.
-
Частный случай непустого стабильного локуса
- Если стабильный локус Xs непуст, то GIT ограничивается открытым множеством полустабильных точек.
- В этом случае GIT является подлинным частным и записывается как Xs/G.
-
Вопрос о геометрическом коэффициенте
- Вопрос о том, какой геометрический коэффициент возникает из GIT, остается открытым.
- Один из известных ответов: если существует открытое подмножество U и геометрический коэффициент π: U → U/G, то U ⊂ Xs(L) для некоторого линеаризованного линейного расслоения L.
-
Примеры
- Конечное групповое действие с помощью Z/2: GIT является сингулярным подмногообразием A3 с изолированной сингулярностью.
- Воздействие тора на плоскость: GIT имеет структуру пучка OA2Gm, изоморфного A1.
- Коэффициент GIT не обязательно является орбитальным пространством, как показано на примере действия тора на плоскость.