Коэффициенты Грегори
- Коэффициенты Грегори Gn – рациональные числа, возникающие при разложении обратного логарифма в ряд Маклорена.
- Gn = (-1)n-1|Gn| для n > 0, уменьшаются по абсолютной величине.
- Названы в честь Джеймса Грегори, введены в 1670 году для численного интегрирования.
- Вычисляются с помощью рекуррентной формулы, дифференциального уравнения или интеграла.
- Удовлетворяют границам, асимптотически ведут себя как 1/n при большом индексе n.
- Ряды с коэффициентами Грегори часто могут быть рассчитаны в замкнутом виде.
- Коэффициенты Грегори связаны с дзета-функцией, гамма-функцией, полигамма-функциями и другими специальными функциями.
- Существуют различные обобщения коэффициентов Грегори, включая многочлены Бернулли второго рода и числа поли-Коши.
Полный текст статьи: