Дифференцируемое многообразие
- Дифференцируемые многообразия являются топологическими пространствами с дифференцируемыми картами.
- Разбиение на единицы позволяет переносить конструкции из топологии функций Ck на дифференцируемые многообразия.
- Дифференцируемость отображений между многообразиями определяется как непрерывность и соответствие определенным диаграммам.
- Касательное и кокасательное расслоения являются дифференцируемыми многообразиями, связанными с касательными и кокасательными пространствами.
- Тензорное расслоение представляет собой прямую сумму касательного и кокасательного расслоений и является алгеброй над кольцом скалярных функций.
- Фреймы и струйные пучки играют важную роль в изучении дифференциальных операторов на многообразиях.
- Математический анализ многообразий включает обобщение методов многомерного исчисления, таких как производная по направлению и дифференциал.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: