Исчезнуть в бесконечности

• Функция обращается в нуль на бесконечности, если ее значения приближаются к 0 по мере неограниченного увеличения входных данных. 
• Существуют два различных способа определить это: для нормированных векторных пространств и для локально компактных пространств. 
• Оба понятия соответствуют интуитивному представлению о добавлении точки на бесконечности и требовании, чтобы значения функции становились сколь угодно близкими к нулю по мере приближения к ней. 
• Во многих случаях это определение можно формализовать, добавив (фактическую) точку на бесконечности. 
• В локально компактном пространстве функция обращается в нуль на бесконечности, если задано любое положительное число ε. 
• Для данного локально компактного пространства набор таких функций образует K-векторное пространство относительно поточечного скалярного умножения и сложения. 
• Быстро уменьшающиеся тестовые функции теории умеренного распределения являются гладкими функциями, которые для всех N, как |x|→∞, и такие, что все их частные производные также удовлетворяют одному и тому же условию.