Артинианский модуль

• Определение и свойства артиновых модулей

  • Артинов модуль — это модуль, в котором каждая нисходящая цепочка собственных подмодулей завершается. 
  • Артинов модуль является точным, если он является подмодулем собственного модуля. 
  • Артинов модуль является простым, если он является собственным модулем и не имеет ненулевых подмодулей. 
  • Артинов модуль является нетеровым, если он не имеет бесконечных цепей собственных подмодулей. 

• Примеры и свойства

  • Примеры артиновых модулей включают циклические модули и модули над полями. 
  • Артиновы модули над коммутативными кольцами всегда нетеровы. 
  • Артиновы модули над некоммутативными кольцами могут иметь бесконечную длину. 

• Эквивалентность артиновых и нетеровых условий

  • Артиновы и нетеровые условия эквивалентны для модулей над полупервичными кольцами. 

• Рекомендации по форматированию

  • Статья содержит инструкции по форматированию библиографических описаний и ссылок на модули.