Логические догадки

• Гипотезы Тейта в теории узлов

  • Гипотезы Тейта касаются чередующихся узлов, хиральности и извивания. 
  • Все гипотезы Тейта были решены, последней была гипотеза о перелете. 

• Фон и основы теории узлов

  • Тейт начал свои исследования после попытки классифицировать узлы. 
  • Его работа не имеет строгой математической основы, и неясно, были ли его гипотезы применимы ко всем узлам. 

• Инвариантность числа пересечений

  • Тейт предположил, что число пересечений является инвариантом узла. 
  • Эта гипотеза была доказана в 1987 году с использованием многочлена Джонса. 
  • Геометрическое доказательство без использования узловых полиномов было дано в 2017 году. 

• Амфихейральность и хиральность

  • Вторая гипотеза Тейта утверждает, что амфихейральное (ахейральное) чередующееся звено не имеет изгибов. 
  • Эта гипотеза также была доказана в 1987 году. 

• Гипотеза о перелетах

  • Гипотеза Тейта о перелетах утверждает, что две приведенные диаграммы простого чередующегося узла могут быть преобразованы друг в друга с помощью определенных простых движений. 
  • Эта гипотеза была доказана в 1991 году. 

• Следствия гипотезы о перелетах

  • Из гипотезы о перелетах следует, что две уменьшенные диаграммы одного узла имеют одинаковую кривизну. 
  • Эта гипотеза неверна для непеременных узлов, примером является пара Перко. 
  • Из гипотезы о перелетах также следует, что чередующиеся амфихейральные узлы имеют четное число пересечений. 

• Рекомендации

  • Статья упоминает другие понятия теории узлов, такие как простой узел и клубок.